This week the question is: Can You Even the Odds?

Suppose you (player A) and a friend (player B) are playing a game in which you alternate rolling a die. So the order of play is AB|AB|AB, and so on. (The vertical bars here are just for organizational purposes, and do not signify anything special that happens.) The first player to roll a five wins the game. As it turns out, whoever goes first has a distinct advantage!

Kayla wondered about other ways you and your friend could take turns, ways that might result in a fairer game. For example, consider the “snake” method, in which the order is reversed after each time you both roll: AB|BA|AB|BA, and so on.

Assuming you are the first to roll, what is the probability you will win the game?

And for extra credit:

Another way to take turns is to use the Thue-Morse sequence, where the entire history of the order is reversed after each round. As an illustration, consider the first few rounds:

• Round 1: Player A goes first.
• Round 2: Only A went in the first round. So now player B goes.
• Round 3: Up to this point, the order has been AB. Reversing this, round 3’s order is BA.
• Round 4: Up to this point, the order has been ABBA. Reversing this, round 4’s order is BAAB.
• Round 5: Up to this point, the order has been ABBABAAB. Reversing this, round 5’s order is BAABABBA.

Writing this out as a single sequence of turns, the order is A|B|BA|BAAB|BAABABBA, and so on.Assuming you are the first to roll, what is the probability you will win the game?

Solution:

This type of problem has been studied before.

I think my calculation sheet says it all.

And for extra credit:

I tried to program my way out of this.

This week the question is: Can You Catch the Breakaway?

This time around, a lone rider in the Tour de Fiddler is being pursued by a group of four riders. The four riders have an advantage—they take equal turns being in the lead position, while the other three riders draft behind. At any given speed, being in the lead position (as well as riding solo) requires twice as much power as drafting.

Assume that every rider must maintain the exact same average power over time, whether they are the lone rider or in the pack of four. To be clear, their power can change over time, but the time-averaged value must be the same for every rider. Also, when leading a pursuing group or riding solo, one’s speed is directly proportional to one’s power. When drafting, one’s speed matches that of the leader (again, at half the power output).

The pursuers just passed under a banner indicating there are 10 kilometers left in the stage. How far back of the lone rider can they afford to be, such that they still catch them at the finish line

And for extra credit:

In today’s stage of the Tour de Fiddler, there are 176 total riders. Some riders are grouped together in a single breakaway, while the remainder are grouped together in the peloton.

The breakaway group is 10 kilometers from the finish, while the peloton is one kilometer behind (i.e., 11 kilometers from the finish).

As before, assume that every rider must maintain the exact same time-averaged power when leading a group, and that drafters can match the leader’s speed but with half the power.

What is the smallest number of riders that the breakaway needs to reach the finish line before the pursuing peloton

Solutions:

Calculation sheet 1. Including answer.

And for extra credit:

Calculation sheet 1 and 2. Sheet 2 includes the answer, which has to be rounded to: (highlight to reveal)

10.

Var der nogle gode film sidste år?

Wandering Earth 2. Det lykkedes at få den her set. Der er ting, jeg sætter pris på. Det internationale samarbejde. Konflikten mellem “flugt” og “upload”, hvor der er hilsener til debatten om klimaforandringer. Der er også andre ting. Terrorisme. Problemer, der bliver løst i sidste øjeblik. Kluntede replikker, i hvert fald på engelsk. Og opgaven med undertekster var løst dårligt.

Barbie. Den her har jeg set 2 gange. Den er ikke perfekt, men der er rigtig mange gode ting. Jeg har set de 2 dansenumre igen og igen. Babys første feministiske film.

Dungeons… Sjov. Sjovere end jeg regnede med. Chris Pine i fuld form. Hugh Grant kan også noget. De andre er lidt irriterende. Såsom magikeren der lige skal have lært det sidste.

Nimona. Hun er da For Meget! I hvert fald i begyndelsen. Skinger og påtrængende. Har du hørt om samtykke? Sjov blanding af riddere, sværd, magi og mobiler, hologrammer, flyvende biler. En slags animation med store, blanke flader.

Poor Things. For det første: Born Sexy Yesterday. Suk. For det andet: Vi kan lave Kunst! Mere suk. Og så forstår jeg ikke helt Duncan.

Spider-Man… Det gode ved den her er alle de mange dubletter, der alle er anderledes, på hver sin måde. Der er nogle gode grin undervejs. Jeg kan godt lide den britiske fyr. Den dårlige er, at det nogle gange går meget stærkt.

Ikke så meget at diskutere. Barbie vinder.

Anmeldelse af A Tale of Two Titties, af Meg Vondriska.

Skitse: Tesen er, at rigtig mange mænd skriver rigtig dårligt, når de har kvinder med i deres romaner. Men det gør ikke noget, de kan sælge stakkevis af bøger alligevel. Så måske skal kvindelige forfattere lære deres metoder, så de også kan skrive bestsellere? Her er i hvert fald den håndbog, der kan lære dig netop det.

Er det godt? Altså … Sådan en bog kræver (synes jeg), at forfatteren går hele vejen. Virkelig kaster sig ind i rollen “nu skal I høre, tøser”. Og mit umiddelbare indtryk er, at det sker ikke. Der bliver skiftet fra “patriarkatet er noget møg” til “man må jo tilpasse sig” og tilbage igen. Jævnligt. Uden markering. Så det bliver ikke topkarakter herfra.

Når det så er sagt. Sjov idé. Skal man grine eller græde? Den her bog går efter grinet, og det, synes jeg, er et godt valg. Det er en god ramme for citater, beskrivelser osv.

Der er vist den sædvanlige antagelse, at USA er hele verden?

👽👽💀

Diverse citater:

Note: Denne anmeldelse er baseret på en ARC. Det betyder bl.a., at opsætningen ikke var helt færdig. Så jeg har svært ved at vurdere øvelserne, der nogle gange var ulæselige. Sådan bliver den færdige bog nok ikke.

For et par dage siden var jeg med et par andre i Knuthenborg. Hvis du bare gerne vil se videoen, så er den lige her:

Målet med turen var dels at se det nye Evolutionsmuseum, dels i det hele taget at se stedet, eftersom vi hver især ikke havde set det i sådan noget som 40 år. Og det er et sted, man bør se en gang imellem. Zoo kan noget, ja. Men at se dyr med masser af plads … Og køre rundt mellem dem, og i nogle tilfælde gå mellem dem … Jamen altså.

Her er et par overskrifter, som jeg ikke helt skriver om til en anmeldelse.

• Dinosaurer er store! Er du så færdig! Indrømmet, det er elefanter også, men der er det næste så, at dem plejer jeg ikke at stå ved siden af. Selv da er de her skeletter vist større.
• Jeg manglede noget information på forhånd, og for den sags skyld undervejs. Vi måtte ligesom snakke os frem til, at dinosaurerne nok var spredt ud over 2-3 bygninger, fordi det ikke fremgik tydeligt.
• I det hele taget ville jeg godt have haft et bedre kort på forhånd. Kortet viser ikke alle hegnene og “portene”, og de forskellige typer område (her går/kører du, med/uden udstigning, bilens vinduer skal (ikke) være lukkede, måske mere). Der var skilte i parken, men typisk ikke til noget i den modsatte ende. På forhånd havde jeg desuden suppleret kortet med information om, hvor de forskellige dyr er, så vi kunne krydse af om vi havde set det hele.
• Når det så er sagt, så er det ikke skidt at køre lidt forvirret rundt. Man får set nogle områder mere end en gang, og dyrene flytter sig, så man måske får set noget andet. Jeg ville bare gerne have vidst hjemmefra, at det var den rigtige strategi.
• Det er rart, at det meste er inkluderet i billetten. Og vi kom en god dag, hvor vejret var fint, og køerne var korte.
• Man skal simpelthen have en bil. Ingen vej udenom. Og hjemmesiden er ikke meget for at indrømme det.

This week the question is: Can You Spy on the Infinite Corridor?

You’re a senior member of the Fiddler Spy Agency, and you’ve infiltrated the enemy base, as diagrammed below. You currently find yourself standing in the middle of a narrow corridor, 1 meter wide. You are 1 meter away from a square turn in the corridor, around which is a very long “infinite corridor” (so named because, well, it’s very long.)

Importantly, there’s a flat mirror placed at a 45 degree angle in the far corner of the turn, as shown above. The mirror forms a 45-45-90 right triangle with that corner, such that its hypotenuse (i.e., the length of the mirror) is L.

For different values of L, you can “spy on” different sections of the infinite corridor. A given point in the infinite corridor can be spied upon if there is some location on the mirror that reflects light from that point to where you are standing.

What is the minimum value of L such that the mirror allows you to spy on the entire infinite corridor? (Note that this is a puzzle in two, rather than three, dimensions.)

And for extra credit:

Now suppose the flat mirror is no longer constrained to be at a 45 degree angle with the corner. That said, it must still be flush against the corner so that it forms a right triangle.

Once again, what is the minimum length of the hypotenuse L such that the mirror allows you to spy on the entire infinite corridor?

Highlight to reveal solution:

Animation. Calculation sheets 1, 2 and 3.

Referring to sheet 1, if I look from my position to the right most part of the mirror and then out into the Infinite Corridor, I am looking along the red line. Let the distance from the corner to the top most edge of the mirror be a, and let the corner be positioned at (0, 0). Then the first part of the red line passes through (-1/2, 2) and (0, a), and the second part passes through (0, a). The first line can be calculated to be y = (-4+2a)x + a. The second line (mirrored along the line y = -x + a) will be 1/(-4+2a) * x + a. Note that (-4+2a) * 1/(-4+2a) = 1. Similar calculations can be done for a blue line, hitting the left most part of the mirror. The first part of the line is y = 2/(a-1/2) * (x+a), the second part is (a-1/2)/2 * (x+a).

The area between the red line and the blue line out in the Infinite Corridor is the area I can see. Because it’s both red and blue, it’s purple. The whole corridor is purple when the red line hits (-1, 1). (See animation.) This happens when 1 = -1/(2a-4) + a, or 2a² – 6a + 3 = 0. Sheet 2 shows this happens when a = 3/2 – √3/2 = 0.63397, approximately. Sheet 3 further shows, that this means L = √(6 – 3√3) = 0.89658, approximately.

And for extra credit:

Animation. Observation.

This time I construct the red lines to hit the corner, then construct the mirror, and then figure out where the blue line hits. See animation. (Assumption: that I shouldn’t have done it the other way around, starting with the blue line.)

Then I try to eyeball when the blue line becomes flat. (I gave up trying to calculate it.) See observation.

The mirror is between (0, 0.38) and (-0.492, 0). Therefore the mirror is length 0.62.

Er der noget ved romanerne?

Blandt 2 gode top-kandidater, så er Scalzi foran. Han skriver sjovere.

Anmeldelse af Witch King, af Martha Wells. Roman. 2023. Hugo-finalist.

Skitse: Kai vågner et underligt sted, uden lys, uden krop, og uden helt at kunne huske, hvad der er sket. Der er heldigvis ret hurtigt mulighed for at overtage en ny krop og få styr på sagerne. Aflive den nar, der troede, at han var en stærkere troldmand. Redde en pige. Lede efter en ven. Og måske finde ud af, hvad der foregår overordnet.

Er det science fiction? Fantasy.

Temaer: Kai er en dæmon i et menneskes krop. Det er et fornuftigt arrangement, der gavner både dæmoner og mennesker. Kai kan suge livskraft ud af andre, og der er masser, han hurtigt kan afgøre, ikke fortjener at leve mere.

Han er tilsyneladende rodet ind i en stor konflikt. Igen!

Er det godt? Jeg nåede vist 1/3 ind i den. Jeg er bare forvirret. Jeg kan ikke holde styr på, hvem der kæmper med hinanden og hvorfor. Og hvorfor skal de absolut kæmpe? 👽💀💀

Anmeldelse af Translation State, af Ann Leckie. Roman. 2023. Hugo-finalist.

Skitse: De sidste mange år har Enae passet sin bedste, huset, tjenestefolkene og botterne. Nu er bedste død og kremeret, og testamentet skal læses. Resten af familien opfører sig, som om de hver især allerede har arvet. Enae prøver bare at klare sig.

Er det science fiction? Ja.

Temaer: Indledningen har vist ikke så meget med resten af handlingen at gøre, den viser primært noget om Enaes karakter. Situationen fører til, at hen (*) skal prøve at opspore noget (eller nogen?), der længe har været væk. Reet er væk, på den måde, at han er forældreløs, med 0 viden om sin biologiske baggrund. Qven tilhører en art, der normalt splitter folk omkring sig i mindre dele og spiser dem. (Det er dog ilde set at spise sin lærer.) Qven lærer at begå sig blandt mennesker, så de en dag kan blive diplomat/oversætter. Reet drømmer om at splitte folk ad. Mon ikke alt det her går op i en højere kabale?

(*) På engelsk sie/hir, som en variation over she/her, så jeg gætter på, at hen, der er en variation over hun (og han), er en god oversættelse.

Leckies univers er igen præget af, at der er mange modeller for køn og omtale af køn. Nogen er bedre til at håndtere den slags end andre; der var vist et tidspunkt, hvor en good guy hurtigt indstillede sig på, at en persons køn ikke var sådan, men sådan. Der er også sjov med, at antallet af kroppe og antallet af personer ikke nødvendigvis passer sammen. Og at personer ikke nødvendigvis bliver anerkendt som sådan af loven. Og at samtykke er vigtigt for alle personer.

Benægtelse af fakta, til dels historiske. Så det her minder om holocaust-benægtelse, “transpersoner er et nyt fænomen” og den slags. Hemmeligholdelse af fakta. Præcis hvordan fungerer Qvens, æh, slægtninge? Og Qven selv?

Er det godt? Der er steder, hvor der sker Store Ting. Tingene i sig selv er vist ikke nye i genren. Men personerne føler alt muligt, mens Tingene foregår, og det virker friskt. 👽👽👽

Note: Modsat de 5 andre romaner, så fulgte den her ikke gratis med et Worldcon-medlemskab. Heldigvis fandt jeg en billig ebog.

Anmeldelse af The Saint of Bright Doors, af Vajra Chandrasekera. Roman. 2023. Hugo-finalist.

Skitse: Fetter bliver født, og hans mor stjæler omgående hans skygge. Det er bare første skridt i en plan, hvor han skal udrydde en kult. Vold er sådan et herligt redskab.

Er det science fiction? Ikke så vidt jeg kan se.

Temaer: Tja.

Er det godt? Ikke for mig. Det var svært for mig bare at læse det første kapitel, og så stoppede jeg. 👽💀💀