This week the #puzzle is: Can You Sneak Past the Rings? #probabilities #montecarlo #coding #plot

A long vertical cylinder has three narrow open rings, each of which wraps around seven-eighths of the cylinder (leaving a one-eighth “gap”). The rings are evenly spaced vertically, but are otherwise randomly rotated about the cylinder’s central axis. For some orientations of the rings, there exists at least one vertical line down the cylinder’s surface that passes through each ring’s gap, as illustrated below.

What is the probability that at least one such vertical line exists?

And for extra credit:

Instead of requiring a vertical line down the cylinder’s surface, now any helix down the surface is allowed. An example of such a helix passing through all three gaps is shown below.

What is the probability that there exists at least one such helix that can pass through each ring’s gap?

Can You Sneak Past the Rings?

Solution, possibly incorrect:

Program Desmos

Method 1: Monte Carlo. It’s a bit fiddly, because when exactly do the 3 gaps overlap? I settle on:

• Put the 1st gap at 0 – 1/8, WLOG.
• If possible, create the overlap between the 2 1st gaps.
• Then look for an overlap between that overlap and the 3rd gap.

467910 sneaks out of 10000000, prob = 0.04679
468490 sneaks out of 10000000, prob = 0.04685
468187 sneaks out of 10000000, prob = 0.04682

Once I had all those conditions in place, I could actually do method 2, plot it in Desmos.

It was fun to figure out how to plot it. How the cases combine. I look at the cases for the double overlap in the columns and the cases for the triple overlap in the rows.

Anyway. The result is 6 triangles. Each triangle has an area of $\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{128}$. The area of all the triangles is $\frac{6}{128}=\frac{3}{64}=0.046875$. This agrees with method 1.

Result: 0.046875.

And for extra credit:

Desmos

I recreated the situation in Desmos and played around a little. Among other things, I construct the (orange) interval e has to fall in, in order to make a helix possible.

Interestingly, this interval always has length 0.5, corresponding to a probability of 0.5.

• My x axis shows how far along the circumference of the cylinder I am. As with the fiddler, the first gap is frozen 0 – 1/8.
• The helix has to go through a and d, or b and c, or somewhere in between. This corresponds to different slopes of the helix.
• I construct a point on the line going through b and c and crossing the 3rd ring. This point will have $x=c+(c-b)=2c-b$.
• This leads to $2c-b\le f\iff 2c-b-\frac{1}{8}\le e$.
• I also construct a point on the line going through a and d and crossing the 3rd ring. This point will have $x=d+(d-a)=2d-a$.
• This leads to $e\le 2d-a$.
• The interval for e to fall within is therefore $2c-b-\frac{1}{8}\le e\le 2d-a$.
• The length of this interval is
  • $2d-a-(2c-b-\frac{1}{8})$
  • $2d-a-2c+b+\frac{1}{8}$
  • $2d-2c+b-a+\frac{1}{8}$
  • $2(d-c)+(b-a)+\frac{1}{8}$
  • $2\cdot \frac{1}{8} +\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$
  • $\frac{1}{2}$

So the result is 0.5. I am surprised, that the answer is so simple.

Her er årets nominerede noveller, med samt link til mine anmeldelser:

Den var værre. 4 topscorere. Helen og revisionerne er i top 2. Hm. Det kan jeg ikke bestemme mig for nærmere.

Her er årets nominerede noveller, med samt link til mine anmeldelser:

Blandt 2 topscorere, så er det alligevel revisions-historien, der løber med guldet.

Anmeldelse af 3 noveller. 2025. Hugo-finalist.

Nebula nominees . Hugo finalists .

“Missing Helen” by Tia Tashiro

Skitse: Helen er ikke længere sammen med Mark, og nu meddeler Mark, at han skal giftes med Helens klon. Ups.

Er det science fiction? Oh yes.

Temaer: Hvor skal man begynde? At folk kan sælge deres DNA, så der kan fremstilles en klon. Omend der er noget lovgivning omkring det, så det ikke bliver alt for vildt. Og det er også smart ikke at acceptere auktionens første bud. Og der er tale om store penge, så det kan også betyde rigtig meget, hvis man har små penge.

At Helen og Mark stadig er venner. Men vist på den der lidt akavede måde … Det sluttede ikke så godt, Helen var en anelse omklamrende.

Teksten er i 2. person. “Du” = Helen.

“When Mark told you he was marrying your clone, you said “congratulations” on autopilot, because that’s what you say when your friend tells you they’re getting married, and you had promised to stay friendly after the divorce.”

Er det godt? Ja! Den her var tilfredsstillende. ###

“10 Visions of the Future; or, Self-Care for the End of Days” by Samantha Mills

Skitse: Der er muligvis nogen, der vil bygge en port til Helvede i nærheden af California. Det lykkes muligvis for dem. Det har muligvis drastiske konsekvenser.

Er det science fiction? Nja, en port til Helvede kan vel ikke kategoriseres på den måde. Så fantasy.

Temaer: Teksten har 10 dele, der viser hver sin version af fremtiden. Fortælleren har set disse visioner. Det er rart at vide senere, når man selv er landet i en skidt fremtid, at det kunne have været værre.

Uanset hvor grum den aktuelle situation er, uanset porte, grumme, indtrængende væsner osv., så er der dog også en styrke i at være del af et par. Måske ovenikøbet noget sjovt. Som da parret slap væk, bl.a. med et spil Yatzy. Den slags er vigtigt.

Samtidig med, at meget gammeldags ulykker rammer Jorden, så er der meget moderne referencer. Visionerne er kommet ind via en krystalkugle købt på Amazon.

Er det godt? Jeps. Den er fin. ###

“Wire Mother” by Isabel J. Kim

Skitse: Cassie har en digital mor. Og det er noget skidt, fordi Cassie har svært ved at relatere ordenligt med digitale personer.

Er det science fiction? Jøp.

Temaer: Det er simpelthen noget skidt at være gammel nok til at have problemer med sine forældre, og så få det her digitale element oveni.

Det er rutine, at en digital person kan leje en kødpersons krop. Således kan far også få noget på den dumme en gang imellem.

Afhængig af alder, så kan hvem som helst skabe en digital person. Selvfølgelig skaber teenagere digitale kærester og lærer de forkerte lektier af det.

“It’s one of the ironies of the modern era: it’s an expensive, optional luxury to create a digital person, but every meat person has a legal obligation to create a biological child or at least manage to sell their mandatory child credit to someone who wants a freakishly large family, instead.”

Er det godt? Nemlig. ###

Anmeldelse af 3 noveller. 2025. Hugo-finalist. Nebula-nomineret.

Nebula nominees . Hugo finalists .

“Six People to Revise You” by J.R. Dawson

Skitse: Liza er i gang med et projekt, hvor de skal bede 6 personer i deres liv om at udfylde en formular. I den ene ende partner, venner, familie, i den anden ende netop en, der ikke er nogle af delene. Formularen giver folk mulighed for at foreslå forbedringer af Liza.

Er det science fiction? Nemlig.

Temaer: Det bliver langsomt rullet op, at projektet er, at Liza skal forbedres, fysisk og psykisk. (Ingen detaljer om hvordan.) Så man kan ønske, at de får mere selvtillid, eller mindre tænder. Alle ønskerne vil blive lagt sammen til et harmonisk hele.

Lizas mor ønsker selvfølgelig, at det der stedords-hejs skal stoppe. Nogle i omgangskredsen ønsker det bedste for Liza, andre virker mere “det ville være godt for mig, hvis Liza blev sødere”.

“Everyone changes through life, even if they don’t have a revision.”

Er det godt? Ja. ###

“In My Country” by Thomas Ha

Skitse: I princippet er det her en historie om et land. I det her land er der bl.a. blå huse, og i de blå huse er der mænd. Nogle gange står sådan en mand pludselig i stuen eller soveværelset, og det betyder … noget.

Er det science fiction? Mja. Det er det vist.

Temaer: Blå-hus-mænd er del af en større struktur, der via flere led går helt op til Den Første Borger. (Der ikke er konge!) Nogle gange rejser man til De Fjerne Marker, efter en samtale med sådan en mand. Naturligvis på en god måde.

Landet har bl.a. den regel, af fiktion skal være entydigt. Det skal være nemt at finde ud af, hvem der evt. bliver stukket til, og hvilke holdninger forfatteren har. Hovedpersonens søn begynder at skrive historier, der ikke holder sig indenfor stregerne.

Er det godt? Åh ja. Nu har jeg selv hang til historier, der er nemme at dekode. Så både den her novelle og den historie, den har i maven, passer mig ikke så godt. ##-

“Laser Eyes Ain’t Everything” by Effie Seiberg

Skitse: Fortælleren fik et stykke af et rumskib i hovedet fornylig og har nu laserøjne. Kørestolen er et ældre fænomen. Fagforeningen for superhelte er interesserede i øjnene, men har ikke tænkt sig at installere en rampe. Ingen kan få ind i deres hoveder, at superøjne ikke betyder, at man er fri for handicap.

Er det science fiction? I den grad superhelte er det, ja.

Temaer: Fortælleren går egentlig op i rundkørsler, fordi der sker færre uheld i sådan nogle end i kryds. Er det foreneligt med at være en superhelt?

Er noget som helst overhovedet foreneligt med en fagforening, der tænker mere i PR?

“ExpandiRay wouldn’t lend me his raygun to grow an intersection wider so that I could carve it into a circle after, because insurance wouldn’t cover it.”

Er det godt? Jeg kan godt lide slutningen, men det er ikke helt nok. ##-

Anmeldelse af 3 noveller. 2025. Nebula-nomineret.

Nebula nominees . Hugo finalists .

“Through the Machine” by P.A. Cornell

Skitse: Steve er skuespiller. Lige i aften er han til premiere. Rød løber, presse, fotografer. Han er blevet trænet til alt det, der har med faget at gøre. Altså, alt det ekstra. Hvordan man smiler til kameraet osv. Han har været gennem maskinen. På det sidste på en ekstra måde, fordi det er en AI-kopi af ham, der er med i filmen, og han har aldrig mødt den anden skuespiller, der også er kommet til premieren.

Er det science fiction? Oh yeah.

Temaer: AI og VR og al den slags, selvfølgelig. Og til dels kapitalisme, fordi selvom brugen af AI er udbredt, og filmene stadig sælger godt, så er produktet rærligt.

En ny knude er, at selvom han får penge for sine AI-optrædener, så har han i stigende grad ikke indflydelse på dem. Er det okay, at han skal spille bøsse i den næste film, og ikke engang ved det på forhånd?

Er det godt? Ja. Lige indtil slutningen som jeg ikke troede på. Sådan noget med, hvis det var så nemt, så ville nogen allerede have gjort det. ##-

“The Tawlish Island Songbook of the Dead” by E.M. Linden

Skitse: Øen Tawlish bliver nu evakueret, og de sidste levende forlader den. Deres døde familiemedlemmer må klare sig på egen hånd nu. Desværre rejser Sangbogen med de levende, og dermed også den magi, der kunne forbinde levende med døde. De døde kan sende de levende drømme, men der er ikke kontakt den anden vej.

Er det science fiction? Nej. Spøgelser.

Temaer: Musik. Magi og musik er viklet ind i hinanden. Hvis man er god til at kommunikere med de døde, så kan man nok også synge eller spille.

Er det godt? Jeg var egentlig ikke specielt imponeret, men så fik slutningen mig alligevel. ###

“Because I Held His Name Like a Key” by Aimee Ogden

Skitse: Dengang Alan Turing faldt ind i Faerie Land og omgående gik i seng med den første, han mødte.

Er det science fiction? Øh, nej. Fantasy. (Endnu en historie med faerie. Der må være en mode, jeg ikke har opdaget før.)

Temaer: Fortælleren kan virkelig godt lide Turing. Turing er til gengæld optaget af videnskab og prøver bl.a. at finde ud af, hvordan det er det her med, at tiden går forskelligt i de 2 verdener. Der er forresten også noget, der i datalogi hedder noget i retning af rummet, der kan oversætte til kinesisk.

Der er noget med, at faerie er mere avancerede end os? Noget med, at mennesker ikke har fri vilje, men det har de?

Er det godt? Mja. Cute. ##-

Om ikke ret lang tid er der SFC medlemsmøde om “Hugo/Nebula-nominerede noveller” . Så lad os henover de næste par dage snakke om de 9 noveller, det drejer sig om.

Her er årets nominerede serier, med samt link til mine anmeldelser:

Egentlig så får October Daye ###↑, altså med pil op. Så det er også min nr. 1. Godt felt også i øvrigt.

Anmeldelse af White Space, af #ElizabethBear. Serie. 2025. Hugo-finalist.

Nebula nominees . Hugo finalists .

En ny serie, for mig i hvert fald! Bind 1 hedder Ancestral Night.

Skitse: Et lille rumskib har 2 mennesker + skibets AI. De har fået til opgave at finde et andet rumskib og få det med hjem. Problemet er det ret typiske, nemlig at skibet sidder fast halvvejs inde i hyperrummet white space.

Er det science fiction? Jeps.

Temaer: Hovedpersonen, Halmey Dz, er så godt tilpasset vægtløshed, at fødderne er lavet om til et ekstra sæt hænder. Fordi sådan noget er ret nemt. Og det er helt normalt, at hun kan skrue på sit humør og alt sådan noget. Eftersom dette samfund (the Synarche) naturligvis ikke kan være optimalt for alle, så bruger man skruerne på at komme resten af vejen og blive tilfreds med sin situation. (Det er en mulighed, at man kan give andre adgang til skruerne også.) Der rynkes på næsen, når pirater siger nej til at have skruer! På den anden side er det også lidt mærkeligt, når en sekt (clade) har meget lidt individualitet og skruerne oppe på 11 hele tiden. Nå ja, forresten har Synarche også borgerløn.

Midt i bogen har Dz lejlighed til at snakke med en pirat om deres forskellige syn på skruerne, demokrati, frihed osv.

Udover den store forening af arter (Synarche), der har ca. samme niveau af teknologi og nogenlunde kan enes om, hvordan galaksen skal fordeles (det er bl.a. en egenskab, at ledere findes via lodtrækning), så er der også nogle seje fyre, der holder sig for sig selv, og sporene efter nogle endnu sejere fyre, der vist døde for længe siden.

“According to Singer, it turns out that ten thousand amateurs taken on average are usually better at coming up with a workable solution than one expert is. Anybody that’s ever heard an unrehearsed crowd sing a familiar melody accurately has witnessed this in action.
Democracy was a low-tech hack for putting this into practice. We have better hacks now.”

“I knew what outsiders thought of the clades, and they weren’t entirely wrong. Join, sign the contract, be assured of being surrounded by like-minded individuals working tirelessly for your mutual benefit forever.”

“New problem,” Singer said, merciless. “Where exactly in the six thousand, three hundred, fifty-one systems; eight thousand, eight hundred, and seventy-three worlds; and tens of thousands of miscellaneous outposts—estimated from best available recent date—are we going now, oh my fugitive crew?”
(30 words of thoughts deleted here.)
“Are there really that many inhabited worlds?”
“Counting moons, but not counting asteroid outposts,” he said. “Remember, some systems have multiple habitable worlds, especially when you start counting methane and chlorine and water breathers.”
(4 paragraphs of thoughts deleted here.)
“We could go join the Freeports,” Connla said, deadpan.

Er det godt? Mja. Der er godt nok et stort behov for info-dumps. Jeg bemærker det i starten af bogen. Og midt i, hvor noget egentlig skulle være hurtige beslutninger om en flugt, se ovenfor. Jeg bliver til gengæld opslugt af snakken om de der skruer, og ville ønske, bogen handlede mere om den slags. ##-

Anmeldelse af Old Man’s War, af #JohnScalzi. Serie. 2025. Hugo-finalist.

Nebula nominees . Hugo finalists .

Jeg havde allerede læst bind 1-6 i den her serie, så den her gang har jeg bare læst bind 7. Som forventet, så er der nok små referater til, at jeg kan huske sammenhængene.

Skitse: Gretchen er egentlig en form for diplomat, der har specialiseret sig i kontakten med Obin, en bestemt type rumvæsen. Men sådan bare for sjov, så vedligeholder hun den kamptræning, hun også fik på et tidspunkt. Nåh, men en ny mission truer. En koloni med 50.000 personer (mennesker og andet) er pludselig forsvundet, og nogen skal ud at lede efter den. Gretchens far mener ganske bestemt, at hun vil være perfekt til det job, så find en katte-sitter og så afsted.

Er det science fiction? Yes.

Temaer: Når det er Scalzi, så er det også slåskamp. Gretchen render jævnligt ind i, at hun er nødt til at banke nogen. Eller sådan bare for at demonstrere noget, så får hun andre til at banke hinanden. Personligt finder jeg det lidt trættende.

Hele serien handler om mennesker, kolonisering og rumvæsner. Når en koloni fejler så voldsomt som i den her roman, så er der selvfølgelig behov for at efterforske sagen, sådan a la krimi. Men det bliver også noget med teknologi. Hvordan kan 50.000 personer sådan bare forsvinde? Og det bliver noget med diplomati. Når først vi finder skurken (fordi sådan en er der selvfølgelig), så skal der også findes en metode til kommunikation.

“Hello,” I said. “My name is Gretchen Trujillo, and I will be killing you today.” (Allerførste afsnit af bogen.)

“So, it’s not exactly metal,” Eongen said.
“What does that mean, not exactly metal?”

“The philosophical argument among the Consu will likely continue for some time, but Kitty has proposed the practical argument between the two of us come to an end.” [.. ]
“And just how do we settle this argument?” I asked, although I had a sinking feeling I already knew.
“We fight each other to the death, obviously,” Fluffy said.
I nodded. “Of course.”

Er det godt? Altså, god mellemvare. Det her bliver ikke min yndlings-bog af Scalzi. Han er tilsyneladende blevet bedre til det her med at gentage information uendeligt mange gange. (Fordi når information formuleres på en kæk, ny måde, så tæller det ikke?) Til gengæld bliver det en gentaget vittighed, at Gretchen giver en bestemt gruppe rumvæsner, der ikke vil ud med deres navne, kattenavne. Kitty. Bacon. Og vi skal også alt for mange gange forbi, at andre mennesker sætter spørgsmålstegn ved den strategi. Det er et plus, at slåskamp ikke altid er nok. Diplomati, strategi og den slags spiller også en rolle. ##-