Problem 11, MMP

🇩🇪 Struve🇺🇲 Clagett
XXI, 1Form des Berechnens der Zählung von Arbeiten eines Mannes mit einem -Korbe,Example of reckoning the work of a man in logs.
2Wenn man dir nennt Arbeiten eines Mannes mit einem -Korbe.If someone says to you: “The work of a man in logs;
3(Dabei) ist die Zahl seiner Arbeiten durch seine -Körbethe amount of his work is 100 logs
4von 5 p’.t-Broten (bestimmt). Er hat sie aber gebracht mit einem -Korbeof 5 handbreadths section; but he has brought them in logs
5von 4 p’.t-Broten. Rechne du mit diesen 5 (p’.t-)Broten als vorübergehendem. Es entstehtof 4 handbreadths section.” You are to square these 5 handbreadths. The result is
625. Rechne du mit diesen 4 (p’.t-)Broten als vorübergehendem)). Es entsteht 16.25. You are to square the 4 handbreadths. The result is 16.
XXII, 1Rechne du mit diesen 16, um zu finden 25.Reckon with this 16 to get 25.
2Es entsteht 1 1/2 1/16 (steht 1/2 1/16) Mal. Berechne du für ihn seinen Rest.The result is 1+1/2+1/16 times. You are to take this number 100 times.
3Es entsteht sein 1/2 1/16. Sage du ihm: Siehe:The result is 156 1/4 [corr. ex 1/2 1/16 in papyrus!]. Then you shall say to him, “Behold,
4Das ist der -Korb, den er gebracht hat mit (dem -Korbe von) 4 p’.t-Broten.this is the number of logs which he brought of 4 handbreadths section.
5Du hast richtig gefunden.You will find that it is correct.”

Struve:

  • Ein 5-phd.t-Korb war also 5 Brote breit and 5 Brote hoch, …
  • Ein Arbeiter mußte eine Gewisse Anzahl Brote aus der Bäckerei in den Speicher schaffen. Gewöhnlich bekommt er dazu einen 5-Brot-Korb, in diesem Falle bekam er ein 4-Brot-Korb. Es fragt sich nun, welch ein “Mehr” an Arbeit er mit diesem kleineren Korbe zu leisten hatte.
  • x2 = 52 – 42
  • x2 / 42 = 52 / 42 – 42 / 42
  • 52 = 25
  • 42 = 16
  • 25 : 16 = 1 1/2 1/4
  • 1 1/2 1/4 – 1 ( = 25/16 – 16/16) = 9/16 = 1/42 x2

🇩🇪 Lise:

  • Information
    • b = Broten (🇺🇲 loaves of bread)
    • a5 = Arbeit mit 5-Brot-Korb (🇺🇲 work measured in 5 bread basked)
    • a4 = Arbeit mit 4-Brot-Korb (🇺🇲 work measured in 4 bread basked)
    • ma = Mehr Arbeit. Wie viel mehr Arbeit muss ich im Vergleich zu dem, was ich hätte tun können, leisten? (🇺🇲 more-work – how much more work must he do, compared to what he could have done?)
      • Hypothetisches Arbeit = 3 Spaziergänge, was ich hätte tun können (🇺🇲 hypothetical: the work could have been done in 3 rounds)
      • ma = 1/3 = 33 % (🇺🇲 more-work)
      • Arbeit = (1 + ma) * 3 Spaziergänge = 4/3 * 3 Spaziergänge = 4 Spaziergänge (🇺🇲 work = (1 + ma) * 3 rounds = 4/3 * 3 rounds = 4 rounds)
    • a5 = b / 52
    • a4 = b / 42
    • a5 + ma * a5 = a4
  • ma * a5 = a4 – a5
  • ma = (a4 – a5) / a5
  • ma = a4 / a5 – 1
  • ma = (b / 42) / (b / 52) – 1
  • ma = b/b * 52/42 – 1
  • ma = 52/42 – 1
  • ma = 25/42 – 1
  • ma = 25/16 – 1
  • ma = 1 9/16 – 1
  • ma = 9/16
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