Problem 09, MMP

🇩🇪 Struve🇺🇲 Clagett
XII, 1Form der Berechnung von Scheffeln oberägyptischen Getreides als Brot (und) als Bier,Calculating [16] heqat of Upper-Egyptian grain for bread and for beer.
2wenn man dir nennt 16 Scheffel oberägyptischen Getreides, (sie) umrechnend als Brote zu 20 zu 100,If someone says to you “[You have] 16 heqat of Upper-Egyptian grain; calculate the amount for 100 loaves of bread of pefsu 20,
3den Rest als Bier zu 2 (Krügen),leaving the rest for beer of 2 pefsu,
4zu 4 (Krügen),of 4 pefsu,
5zu 6 (Krügen),and of 6 pefsu
6(als) 1/2 1/4 (-Krüge) von Spelt- (und) von Dattel-Bier.[like] 1/2, 1/4 malt-date beer.”
XIII, 1Berechne du den Bedarf dieser Brote, zu 20 zu 100.[First] Reckon the required amount of grain for the 100 loaves of bread of pefsu 20.
2Es entstehen 5 Scheffel oberägyptischen Getreides. Berechne den Rest vonIt is 5 heqat of Upper-Egyptian grain. Calculate the remainder
3diesen 16 Scheffeln oberägyptischen Getreides. Es entstehen 11 Scheffel oberägyptischen Getreides.from the 16 heqat of Upper-Egyptian grain. The result is 11 heqat of Upper-Egyptian grain.
4Sage du ihm: “11 Scheffel oberägyptischen Getreides ist dies.” Rechne (sie) um alsYou say to him: “The 11 heqat of Upper-Egyptian grain is what is turned into
XIV, 1Bier zu 2 (Krügen),beer of pefsu 2,
2zu 4 (Krügen),of pefsu 4,
3zu 6 (Krügen),of pefsu 6,
4als 1/2 1/4 (-Krüge) von Spelt- und vonlike 1/2 1/4 malt-
5Dattel (-Bier).date beer.”
XV, 1Berechne du den Bedarf dieses Backverhältnisses 2 (Krüge). Es entsteht 1/2.[First] reckon the grain required [for 1 des-jug of the beer of] pefsu 2. The result is 1/2.
2Berechne du den Bedarf dieses Backverhältnisses zu 4 (Krügen). Es entsteht 1/4.Reckon the grain required [for 1 des-jug of the beer of] pefsu 4. The result is 1/4.
3Berechne du den Bedarf dieses Backverhältnisses zu 6 (Krügen). Es entsteht 1/6.Reckon the grain required [for 1 des-jug of the beer of] pefsu 6. The result is 1/6.
4Zähle sie zusammen. Es entsteht 2/3 1/4.Add them together. The result is 2/3 1/4.
5Rechne du mit, 2/3 1/4 2mal, weil er genannt hatteTake 2/3 1/4 two times, because it was said to him,
XVI, 11/2 1/4 (-Krüge) von Spelt- und von[it is like] 1/2 1/4 malt-
2Dattel (-Bier).date beer.
3Es entsteht 1 2/3 1/6The result is 1 2/3 1/6.
4Rechne du mit 1 2/3 1/6,Calculate with 1 2/3 1/6
5um zu finden diese 11,to find 11,
XVII, 1die entstanden sind als Rest von diesen 16 Scheffeln oberägyptischen Getreides nach diesen 5 Scheffeln oberägyptischen Getreides.which resulted as the remainder from those 16 heqat of the Upper-Egyptian grain after these 5 heqat of the Upper-Egyptian grain [were used for bread].
2Es entsteht 6. Sage du ihm: “Siehe: das, was er gebracht hat, als jegliches Backverhältnis,The result is 6. Say to him. “Behold! This is what has been brought (!, but actually, what can be produced) of each [beer of varying] pefsu, [namely,]
3das sind 6 Krüge Bier und du hast (sie) gegeben jeglichem Backverhältnis.6 1-des-jugs of beer of each pefsu.
4Beweise du es. Du hast gefunden: das ist es.You know it. You have what it is.
5Das richtige (eigentliche) Verfahren. Du hast richtig gefunden.Proceeding in the manner that has been developed, you will find [it to be correct].”

Struve:

  • 16 – (100:20) = x * 2 [ ( 1:2) + (1:4) + 1:6) ]
  • 100:20 = 5
  • 16 – 5 = 11
  • 1:2 = 1/2
  • 1:4 = 1/4
  • 1:6 = 1/6
  • 1/2 + 1/4 + 1/6 = 11/12
  • 2 * 11/12 = 11/6
  • 11 : 11/6 = 6 = x

🇩🇪 Lise:

  • Information
    • s = 16 Scheffeln (🇺🇲 heqat)
    • sbr = Scheffeln für Brote (🇺🇲 heqat for bread)
    • bvbr = Backverhältnis des Brotes, 20 (🇺🇲 bread pefsu)
    • b = 100 Brote (🇺🇲 loaves of bread)
    • b = sbr * bvbr
    • sbi = Scheffeln für Bier (🇺🇲 beer heqat)
    • s = sbr + sbi
    • kb = Krüge Bier (🇺🇲 1-des-jugs beer)
    • kb = sbi * bvbi
  • bvbi = Backverhältnis des Bieres, 2, 4, 6, und 2mal (🇺🇲 pefsu for beer, 2, 4, 6 and double)
    • Bier 1: 1 Scheffel Getreides ergibt 2 Krüge Bier (🇺🇲 beer 1: 1 heqat gives 2 1-des-jugs beer)
    • Bier 2: 1 Scheffel Getreides ergibt 4 Krüge Bier (🇺🇲 beer 2: 1 heqat gives 4 1-des-jugs-beer)
    • Bier 3: 1 Scheffel Getreides ergibt 6 Krüge Bier (🇺🇲 beer 3: 1 heqat gives 6 1-des-jugs beer)
    • Mischen wir diese Biere, je 1:1:1, kriegen wir 1/2 + 1/4 + 1/6 = 11/12 Scheffel für 3 Krüge. (🇺🇲 mix these beers, 1:1:1, and we get 1/2 + 1/4 + 1/6 = 11/12 heqat for 3 1-des-jugs beer)
    • Wir wollen aber eigentlich das Doppelte, 2 * 11/12 = 11/6. (🇺🇲 but we actually wanted double that, 2 * 11/12 = 11/6)
  • bvbi = 1 / (2 * (1/2 + 1/4 + 1/6))
  • bvbi = 1 / (2 * (6/12 + 3/12 + 2/12))
  • bvbi = 1 / (2 * (11/12))
  • bvbi = 1 / (22/12)
  • bvbi = 1 / (11/6)
  • bvbi = 6/11
  • b = sbr * bvbr
  • 100 = sbr * 20
  • 100/20 = sbr
  • 5 = sbr
  • s = sbr + sbi
  • 16 = 5 + sbi
  • 16 – 5 = sbi
  • 11 = sbi
  • kb = sbi * bvbi
  • kb = 11 * 6/11
  • kb = 6
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